Representações de grupos finitos. Lema de Schur. Caráteres. Funções de classe, representações irredutíveis e classes de conjugação. Representação regular. Representações induzidas e restritas. Reciprocidade de Frobenius. Algebra grupal. Aplicações. Elementos de grupos de Lie e algebras de Lie. Teoremas de Lie. Forma de killing. Álgebras de Lie semi-simples. Subálgebras de Cartan. Toros maximais. Raízes. Espaços de pesos. Grupo de Weyl. Truque unitário para grupos de Lie compactos. Representações de grupos compactos. Aplicações. Representações irredutíveis de $SL(n,C)$ e $GL(n,C)$.
Representations of finite groups. Schur’s lemma. Characters. Class functions, irreducible representations and conjugacy classes. The regular representation. Induced and restricted representations. Frobenius reciprocity. Group Algebra. Applications. Elements of Lie Groups and Lie algebras. Lie theorems. Killing form. Semi-simple Lie algebras. Cartan subalgebras. Maximal tori. Roots, weight spaces. Weyl group. Unitary trick for compact Lie groups. Representations of compact Lie groups. Applications. Irreducible representations of $SL(n,C)$ and $GL(n,C)$.