Programa:
- Grupos modulares, funções modulares, formas modulares. Domínios fundamentais. Dimensionalidade finita de espaços de formas modulares.
- Séries de Eisenstein. O discriminante, as funções $\Delta$ e $\tau$ de Ramanujan. A função $\eta$ de Dedekind.
- As séries $\Theta$. As formas de Jacobi.
- Hecke eigenseries e $L$-series.
- Operadores diferenciais: derivadas de formas modulares, parênteses de Rankin-Cohen, formas quase-modulares. Equação de calor.
- Multiplicação complexa.
O curso pode ser útil para os interessados em aritmética e geometria, combinatória, álgebra, equações diferenciais, geometria algébrica e aplicações de análise a estes tópicos.
Pré-requisitos: conhecimentos básicos de substituição, diferenciação (regra de Leibniz) e análise complexa (fórmula de Cauchy).
Bibliografia. Don Zagier: Elliptic modular forms and their applications. The 1-2-3 of modular forms. Springer Berlin Heidelberg, 2008. 1-103.
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