ementas

Linear Algebra: Vector Spaces and Linear Transformations / Álgebra linear: espaços vetoriais e transformações lineares

• Espaços vetoriais e transformações lineares MAT1223 / Vector Spaces and Linear Transformations MAT1223
• Álgebra linear MAT2215 / Linear Algebra MAT2215

Ementa

Corpos e espaços vetoriais, base, dimensão, álgebra de matrizes e operadores lineares. Os espaços n-dimensionais real e complexo como espaços normados. Escalonamento e determinantes. Matrizes inversíveis. Autovalores, autovetores, subespaços invariantes. Polinômio característico. Diagonalização de operadores, produto interno. Bases ortogonais. Operadores auto-adjuntos, matrizes simétricas. Teorema espectral. Forma de Jordan real e complexa.

Syllabus

Fields, vector spaces, bases, dimension, matrix algebra, linear operators. n-dimensional real and complex vector spaces as normed spaces. Gaussian elimination, determinants. Invertible matrices. Eigenvalues, eigenvectors, invariant subspaces. Characteristic polynomial. Diagonalization of operators. Real and complex Jordan forms. Inner product. Orthogonal bases. Singular value decomposition. Self-adjoint operators, symmetric matrices. Spectral theorem.

Bibliografia / Bibliography:

• Básica / Basic
  1. Lima, E. L., Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Coleção Matemática Universitária (SBM), 2004.
  2. Hoffman, K.; Kunze, R., Álgebra Linear. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
  3. Lang, S., Gomide, E. F., Álgebra Linear. Brasília: Universidade de Brasilia. São Paulo: E. Blucher, 1971.
• Complementar / Complementary
  1. Anton, H.; Rorres, C. Álgebra Linear com Aplicações; Porto Alegre: Bookman, 2004.
  2. Lima, E. L. Coordenadas no plano: Geometria analítica, vetores e transformações geométricas. (Coleção do professor de matemática); Rio de Janeiro: SBM, 1992.
  3. Lima, E. L. Coordenadas no espaço. Coleção do professor de matemática.; Rio de Janeiro: SBM, 1993.
  4. Halmos, Paul R. Espaços vetoriais de dimensão finita.; Rio de Janeiro: Campus, 1978.
  5. Halmos, Paul R. Finite-dimensional vector spaces.; New York: Springer, 1974.
• Livre / Free
  • https://realnotcomplex.com/algebra/linear-algebra Veja essa página para livros embaixo e mais recursos livres.

Pré-requisitos (graduação) / Prerequisites (for undergraduate)

Um dos seguintes / one of the following: MAT1200, MAT1215, MAT1250, MAT1260, MAT1280.