ementas

Geometria algébrica [MAT2255]

Algebraic Geometry

Ementa

• Espaço afim.
• Fechados.
• Topologia de Zariski.
• Funções regulares.
• Feixes.
• Variedades Algébricas.
• Morfismos.
• Variedades projetivas.
• Teorema de propriedade.
• Componentes irredutíveis.
• Funções racionais.
• Morfismos finitos.
• Dimensão:
  • dimensão de Krull,
  • grau de transcendência,
  • espaço tangente de Zariski.
• Lema de Krull.
• Propriedades locais.
• Pontos lisos (suáveis).
• Mapas racionais.
• Blow-up.
• Normalização.
• Dimensão das fibras.
• Teorema de Bertini.
• Fibrados vetoriais.
• Fibrado canônico, fórmula de adjunção.
• Divisores, fibrados inversíveis, divisor canônico.
• Sistemas lineares.
• Fibrados em retas amplos, imersões no espaço projetivo.
• Feixes coerentes.
• Teorema de Riemann-Roch para curvas. Aplicações.
• Números de interseção.
• Teorema do índice de Hodge.
• Mapas birracionais de superfícies.

Bibliografia

Bibliografia livre:

• James S. Milne: Algebraic Geometry, v6.02 (2017), 221 pages. Available at <jmilne.org/math>
• Igor Dolgachev: Introduction to Algebraic Geometry, August 19, 2013. 194 pages. Available at <math.lsa.umich.edu/~idolga>
• Ravi Vakil: The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry. Dísponivel no http://math.stanford.edu/~vakil

Bibliografia básica:

1. Igor R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1994.
2. George Kempf: Algebraic Varieties, Cambridge University Press, 1993.
3. Karen E. Smith, L. Kahampää, P. Kekäläinen, W. Traves: An Invitation to Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 2000.

Software: PARI.math.u-bordeaux.fr, SageMath.org.